在这种情况下，首先要明确的是月嫂作为专业人士，在照顾孩子时应该尽职尽责，确保孩子的安全。如果月嫂烫伤了孩子，造成了损害，那么赔偿责任是存在的。
赔偿责任
根据《侵权责任法》，月嫂烫伤孩子属于过失行为，应承担侵权责任。月嫂应该承担因其过失行为造成的损害赔偿责任。赔偿的范围包括医疗费、护理费、精神损害赔偿等。
赔偿标准
赔偿标准应当根据孩子受伤的具体情况来确定。一般来说，医疗费用是必须赔偿的部分，包括治疗费、药品费等。如果孩子因此需要住院治疗，还应赔偿住院费用、护理费用等。如果孩子因此受到精神损害，也可以要求精神损害赔偿。
赔偿程序
如果发生了月嫂烫伤孩子的情况，首先应该及时将孩子送往医院治疗，确保孩子的健康和安全。应当保留相关证据，如医疗记录、照片等，作为日后索赔的依据。
接下来可以通过协商或者法律途径来解决赔偿问题。可以尝试与月嫂协商赔偿事宜，如果无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决。可以向相关部门投诉，或者通过法院提起诉讼。
建议
为了避免类似事件再次发生，建议雇主在雇佣月嫂时要慎重选择，确保月嫂具有相关的从业资质和经验。可以签订相关的服务合同，明确双方的权利和义务，以及赔偿责任等事项，以便在发生纠纷时有依据可循。
在处理月嫂烫伤孩子赔偿问题时，应当依法维护孩子的合法权益，同时也要尊重月嫂的权利，通过合理的方式解决纠纷，维护双方的合法权益。